Question

数列{an}中,已知a1=1,an+2an*a(n-1)-a(n-1)=0

(1)设bn=1/an,求证数列{bn}是等差数列
(2)求数列{an}的通项公式

Answer 1

因为an+2an*a(n-1)-a(n-1)=0
所以an-a（n-1）=-2an*a（n-1）
｛an-a（n-1）｝/｛an*a（n-1）｝=-2
(1/an)-{1/a(n-1)}=2
因为bn=1/an
所以bn是等差数列
且公差为2
bn=1/a1+2（n-1）=2n-1=1/an
所以an=1/（2n-1）
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳！