如图,已知Rt△ABC≡Rt△ADE,∠ABC=90°,∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD、EB ,求证CF=EF

1063586226
2011-09-19 · TA获得超过638个赞
知道答主
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证法一:连接CE,
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE.
∴∠ACE=∠AEC.
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴∠ACB=∠AED.
∴∠ACE=∠ACB=∠AEC-∠AED.
即∠BCE=∠DEC.
∴CF=EF.

证法二:∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,AD=AB,∠CAB=∠EAD,
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB.
即∠CAD=∠EAB.
∴CD=EB,∠ADC=∠ABE.
又∵∠ADE=∠ABC,
∴∠CDF=∠EBF.
又∵∠DFC=∠BFE,
∴△CDF≌△EBF.
∴CF=EF.

证法三:连接AF,
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AB=AD,BC=DE,∠ABC=∠ADE=90°.
又∵AF=AF,
∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL).
∴BF=DF.
又∵BC=DE,
∴BC-BF=DE-DF.
即CF=EF.

希望对你有所帮助~~O(∩_∩)O~
残酷换来我的悲
2011-09-18 · TA获得超过279个赞
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连接AF,
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AB=AD,BC=DE,∠ABC=∠ADE=90°.
又∵AF=AF,
∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL)
∴BF=DF.
又∵BC=DE,
∴BC-BF=DE-DF.
即CF=EF.
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星星的眼泪222
2012-11-16 · TA获得超过1781个赞
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∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,AD=AB,∠CAB=∠EAD,
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB.
即∠CAD=∠EAB.
∴CD=EB,∠ADC=∠ABE.
又∵∠ADE=∠ABC,
∴∠CDF=∠EBF.
又∵∠DFC=∠BFE,
∴△CDF≌△EBF.
∴CF=EF.
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10...2@qq.com
2012-04-22
知道答主
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证法一:连接CE,
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE.
∴∠ACE=∠AEC.
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴∠ACB=∠AED.
∴∠ACE=∠ACB=∠AEC-∠AED.
即∠BCE=∠DEC.
∴CF=EF.

证法二:∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,AD=AB,∠CAB=∠EAD,
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB.
即∠CAD=∠EAB.
∴CD=EB,∠ADC=∠ABE.
又∵∠ADE=∠ABC,
∴∠CDF=∠EBF.
又∵∠DFC=∠BFE,
∴△CDF≌△EBF.
∴CF=EF.

证法三:连接AF,
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AB=AD,BC=DE,∠ABC=∠ADE=90°.
又∵AF=AF,
∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL).
∴BF=DF.
又∵BC=DE,
∴BC-BF=DE-DF.
即CF=EF.
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bai4227
2011-09-09 · 超过16用户采纳过TA的回答
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求图
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a2218789301
2011-09-07
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