Question

已知f(x)=x-1/(x+a)+In(x+1),其中实数a不等于-1。 1) 若a=2时, 求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程

2）当f(x)在x=1处取得极值，试讨论f(x)的单调性

Answer 1

1) a=2时
f(x)=(x-1)/(x+2)+ln(x+1) f(0)=-1/2
f'(x)=(x+2-x+1)/(x+2)²+1/(x+1)=3/(x+2)²+1/(x+1)
f'(0)=3/4+1=7/4
所以切线方程为：y=(7/4)x-1/2
2) f'(x)=(x+a-x+1)/(x+a)²+1/(x+1)=(a+1)/(x+a)²+1/(x+1)
已知在x=1处取得极值
则f'(1)=(a+1)/(1+a)²+1/2=1/(a+1)+1/2=0 解得a=-3
则f(x)=(x-1)/(x-3)+ln(x+1)
f'(x)=-2/(x-3)²+1/(x+1)
=(-2x-2+x²-6x+9)/(x+1)(x-3)²
=(x²-8x+7)/(x+1)(x-3)²
=(x-7)(x-1)/(x+1)(x-3)²
当x<-1时 f'(x)<0 函数单减
当-1<x<1时 f'(x)>0 函数单增
当1<x<3时 f'(x)<0函数单减
当3<x<7时 f'(x)<0函数单减
当x>7时 f'(x)>0函数单增
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 2

楼主，你的方程在第二问求导的时候你自己求导看看，是不是在 x不等于-a 的情况下衡大于零？第二问就没有问的意义了。。。

Answer 3

（1）y=9/4x-1/2

Answer 4

Y=5/4X-1/2