Question

函数f(x)=(1-x)/ax+Inx是(1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围

Answer 1

函数f(x)在〔1,+∞)上可导且为增函数，
故f’(x)=-1/ax^2+1/x
=(ax-1)/ax^2>0.
又x.>=1,
∴(ax-1)/a>0，
即x－1/a>0在〔1,+∞)上恒成立，而x－1/a是增函数。
故x－1/a>=( x－1/a)min=1-1/a>0,
得1/a<1,又a>0,
a的取值范围(1, +∞)。