Question

已知Rt△中，∠ACB=90°，AC=6BC=8，若半径为r的圆O是Rt△ABC的内切圆，求r

若半径为r的两个等圆圆O1圆O2外切，且圆O1与AC AB相切，圆O2与BC AB 相切求r

Answer 1

第一问：直角三角形的内切圆的半径等于二直角边的和减去斜边，然后除以2，

具体到本题，直角边分别为6和4/3，斜边利用勾股定理可求得为10，因此半径为（6+8-10）/2=2

第二问：r=10/7

告诉你大概的方法，过二个圆的圆心分别做两直角边的垂线，利用从圆外一点向圆引的二条切线相等来做，然后在连接二圆圆心，

则x+y+2r=10，

y+1.6r+r=8

x+1.2r+r=6

可解得r=10/7 

注：图中1.2r和1.6r要互相换个位置，画图的时候弄倒了

Answer 2

r(10+8+6)=6*8
r=2

Answer 3

做Rt△ABC内切圆O，过圆心O作三边垂线，分别交边AB.AC.BC于D.E.F三点. 设Rt△ABC内切圆O的半径为r. 因为，∠C=90° 且 OE.OF分别垂直于AC.

Answer 4

解：
AB方=AC方+BC方
=6方+8方
=100
∴AB=10
S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA
即1/2*BC*AC=1/2*AB*r+1/2*BC*r+1/2*CA*r
即1/2*8*6=1/2*r*（10+8+6）
解得r=2