Question

已知S、A、B、C是球O表面上的四个点，SB⊥平面ABC，AB⊥BC，SB=2，AB=BC=√2，则球O的表面积为____.

虽然是个填空题，希望回答的友友们能够给我说的明白一点。单单一个答案，不懂的话，也是白写咯。（题目本无图）

Answer 1

由题意知
从B点出发的三条线SB，AB，BC是两两垂直的
那就以SB，AB，BC为长宽高构造一个长方体
球O就是这个长方体的外接球
利用体对角线就是直径求半径
体对角线为√[2²+(√2)²+(√2)²]=2√2
所以2R=2√2，R=√2
球O的表面积为4π(√2)²=8π

追问

求图求图

Answer 2

先求半径是根号2，表面积是8pai
首先，可以先求出ABC所在圆o'的半径 （o'必定在直角三角形斜边的中点，是个定理哟0
r=1
直接球的圆心o 与O' ,B S
由于BS，在圆上，必定有 OB=OS ，由O向 BS引垂线 OD
又 四边形 OO'BS 为矩形（根据条件可证）
所以有
OD=O'B=1
所以 OB=根号2
即圆半径

提示:可能要自己画个图哦，我对电脑画图不太习惯，

追问

电脑上不会，可以在纸上画咯，拍下来，传上来，哈哈

Answer 3

正/俯视图是一个大点的四棱柱柱上放一个小点的圆柱，俯视图是一个正方形中有一个圆

Answer 4

1、由圆形的几何定理可以知道，顶点在圆上的直角三角形斜边通过圆心。
2、因此，对于ABC组成的平面，由于AB垂直于BC，其斜边AC通过ABC所在的圆的圆心，因此在ABC的基础上，可以增加一个D，使得ABCD成为一个矩形，且各定点均在圆上，同时也在球面上。
3、同理可以基于SAB,SBC画成矩形，同理可以在球中画出一个立方体，其8个定点均在球面上，又球半径=圆心与球面上的点的距离=立方体中心与顶点的距离
4、可以算出立方体中心与顶点距离为根号2
表面积应该为8pai