Question

点D、E分别在△ABC的边AB和AC的延长线上,BD=2AB,CE=2AC,求证:DE‖BC

点D、E分别在△ABC的边AB和AC的延长线上,BD=2AB,CE=2AC,求证:DE‖BC.
这个是自己画图的所以没有图呃 不要用相似三角形做 因为还没有学
求详细过程

Answer 1

用到全等和平行四边行判定和性质
少许过程略，不懂追问~

作H为BD的中点,有AB=BH=HD
作HI∥DE 交AE于I点
作BK∥AE交DE于K点
由边角边可证△AHI≌△BDK
所以KB=IA 又BK∥AI
所以BKIA为平行四边形
所以AB=IK ∠AHI=∠D AB∥KI

作CJ∥AD交DE于J点 BK与CJ交于L点

因为CJ∥AD 又AB∥KI 所以CJ∥KI 又BK∥AI
所以CIKL为平行四边形
同理KILJ也为平等四边形
所以JC=2KI
又BD=2KI
所以JC＝BD＝AH

因为JC∥AD　　∠D＝∠CJE

角边角可证△AHI≌△CJE
所以AI=CE 所以AC=IE
最后△ABC与△IKE
BA=KI ∠BAC=∠KIE AC =IE
所以△ABC≅△IKE
所以∠BCA=∠KEI
所以BC∥KE 证毕