Question

已知二次函数f(x)的图像经过点(0,1),且f(x+1)-f(x)=2x,求函数F(x)的解析式

如题...好的有追加

Answer 1

设f(x)=ax²+bx+c
因二次函数f(x)的图像经过点(0,1）
1=c
又因f(x+1)-f(x)=2x
所以a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)=2x
2ax+a+b=2x
所以a=1,b=-1
f(x)=x²-x+1

Answer 2

因为f(x+1)-f(x)=2x
所以f（x）-f(x-1)=2(x-1)
f(x-1)-f(x-2)=2(x-2)
.....
f(1）-f（0）=0
所以左边加左边等于右边加右边
f（x）-f（0）={0+2+4+.....2(x-1)}=2(1+x-1)(x-1)/2=x^2-x
f(x)=x^2-x+f(0)
因为过点(0,1),
所以f（0）=1
所以f（x）=x^2-x+1
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳！