Question

质量为m,长为2L的均质细杆，初始位于水平位置，如图所示，A端脱落后，杆绕B轴转动，当杆转到铅垂位置时，

求AB杆的角加速大小。

Answer 1

当角度=90度时，角加速度=0；这是一种特殊的情况

对于一般情况解析如下：（以后代公式即可，注意L的长度）

Answer 2

看到均质杆，就要把均质杆等效为一个在其中心的质点的运动了。

如此题，在分析运动的时候就应该等效为质量全部在c点上，其他位置没有质量，就很好解了。运动到最底端的时候，c点做功mgL，转化为动能1/2 m v^2

于是有v=√(2gL)，角速度为v/L=√(2g/L)

追问

求的是角加速度。。不是角速度。。

追答

不好意思没仔细看题啊，一眼看过去就意味角速度。

角加速度更好求了，零。在此时收到一个重力和B点的支持力，没有加速度。

追问

那我是不是可理解成在水平方向上不受力，垂直方向上力过质点，所以其外力矩=0，根据动量矩定理 就可以得到角加速度等于0.。

追答

可以这么理解，不过这就绕了一个圈子了，而且中学应该是没学到M=Iω吧，对转动惯量I不是很熟练的情况下，还是稍微少用比较好。一般来说，直接用a/r=ω在更快。

追问

这是大学理论力学里的，a/r=ω 这是怎么来的？

追答

呃，写错了，应该是a/r=β，角加速度。总是犯低级错误不好意思……

追问

加速度 除以半径等于 角加速？好像没见过啊。。

追答

这很容易推得吧。v/r=w，两边对时间求导

追问

右边求导后应该就是角加速度了吧。。你这用ω表示 我老以为是角速度。。

追答

见我上面的修改，第一次确实是说错了……左边求导是速度，为a，右边则是角速度，用β表示

Answer 3

虽然说铅垂时角加速度=0但是最佳答案关于速度的分析是错误的。
根据能量守恒杆铅垂时有：mgL=0.5*J*ω²，J=(1/3)*m*4L² 角速度ω=SQRT(3g/2L)