Question

在三角形ABC中，已知A－C=90度，a+c=√2b，求C.

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Answer 1

a+c=√2b.
sinA+sinC=√2sinB（1）
A-C=90
sinA=sin(C+90)=cosC（2）
把（2） 代入（1）
cosC+sinC=√2sinB
√2（sin45°cosC+cos45°sinC）=√2sinB
sin45°=cos45°=√2/2 √2/2 * √2 =1 所以那个等式成立的。

√2（sin45°cosC+cos45°sinC）=√2sinB
sin45°cosC+cos45°sinC=sinB {sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb}
sin(45°+C）=sinB
C+45°=B 或 B+C+45°=180
A-C=90° 所以 A是钝角。 C是锐角
所以 在B+C+45°=180 中 B+C=135° C=45° B=90°、 不符合题意 舍去
A-C=90° A+B+C=180°
这两条解得。B+2C=90°
C+45°=B
解得C=15°
以前解过 就把以前自己解的复制来了