Question

已知直线l过点P(4/3,2),且与x轴、y轴正半轴分别交于AB两点，当△AOB的周长为12时，求直线l的方程

Answer 1

这道题有一种很特殊的方法，是运用“勾股定理”的代数原始定义，很方便的，但可不多见哦……

解：如图

    

  △AOB为直角三角形.  

  ∴有 |AO|²+|BO|²=|AB|²

  ∴可设 |AO|=m²-1  |BO|=2m  |CO|=m²+1  (其中，m＞1且m∈R)

由此可得，

  |AO|²=m^4-2m²+1 |BO|²=4m² |CO|²=m^4+2m²+1

  ∴有|CO|²-|AO|²=|BO|² 符合勾股定理.

  ∴由△AOB的周长为12可得，

    m²+1+m²-1+2m=12 

化简得，m²+m-6=0

  ∴有(m-2)(m+3)=0  解得 m=2或-3

又∵m＞1

  ∴m=2

则 |AO|=3  |BO|=4  |AB|=5

同理，也可使|AO|=4  |BO|=3  |AB|=5， △AOB仍满足边长条件.

  ∴所求直线方程结果有以下可能：

    ①l: y=-3/4x+3.   验证得，点P（4/3，2）在此直线上

  ∴此结果成立.

    ②l: y=-4/3x+4.    验证得，点P（4/3，2）不在此直线上

  ∴此结果不成立.

综上所述，所求直线方程为 3x+4y-12=0.

Answer 2

已知直线l过点P(4/3,2),且与x轴、y轴正半轴分别交于AB两点，当△AOB∴由△AOB的周长为12可得， m 2; 1 m 2;-1 2m=12 化简得，m 2;