Question

高中关于直线与圆数学题~

已知在△ABC中，A（4，0），B（-2，-2），C（1,6），求：
（1）垂心坐标
（2）外接圆方程

Answer 1

这道题的核心在于运用向量知识解题
（1）假设垂心坐标为M（x,y），向量AM=（x-4,y），向量BM=(x+2,y+2)，向量CM=（x-1,y-6），向量BC=(3,8)，向量AC=(-3,6)，向量BA=（6，2），由垂心的性质，有：
AM * BC = 0 BM * AC = 0 CM * BA = 0，解方程，得到：M（20/7，3/7）
（2）假设外心为N（x,y），因为外心为三条边垂直平分线的交点，分别设BC边中点为a，AC边中点为b，AB边中点为c。则a(-1/2,2) b(5/2,3) c(1,-1)
向量aN(x + 1/2 , y - 2) 向量bN(x - 5/2, y-3) 向量cN(x - 1, y + 1)，因此又有：
aN * BC = 0 bN * AC = 0 cN * BA = 0，解方程，得到 x = 1/14 , y = 25/14
点N（1/14 ， 25/14）到A、B、C中任意一点的距离的平方为 3650/196
因此，所得圆的方程为：(x - 1/14)^2 + (y - 25/14)^2 = 3650/196
那个，本人算的仓促，很可能答案不对……但是用向量解决这类问题的方法是不变的