Question

设集合A={(x,y)|x^2/4+y^2/16=1},B={(x,y)|y=a^x,a>0,a≠1},则A∩B的子集的个数是

Answer 1

采用数形结合的思想：
第一步：画出集合A，可知集合A是一个椭圆，而集合B中是一个指数函数，不管a大于还是小于1，y=a^x都会经过点（0，1），这样不管你怎么画，它都会与先前的椭圆都会有二个交点
第二步：由于A∩B所得到的集合有二个元素，则由公式可得子集的个数=2^2=4
结论：A∩B的子集的个数是4

Answer 2

由集合A分析 知道集合A的几何意义 是x轴边界值为2,-2 y轴边界值为4,-4的椭圆
由集合B分析 知道集合B的几何意义 是过(0,1)点的抛物线
对于B一共四种情况 抛物线y轴右侧递增或递减 抛物线y轴左侧递增或递减 并且单调
所以 无论四种情况中的哪一种 都会与椭圆A有两个交点
所以 A交B的子集的个数是2个