Question

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，

第二个三角形数记为a2，……第n个三角形数记为an,计算a2-a1,a3-a2,a4-a3,……由此推算a100-a99=（ ），a100=（ ）

Answer 1

a2-a1=2
,a3-a2=3
,a4-a3=4
…
由此推算a100-a99=（ 100 ）
a100-a1+1
=(1+100)*100/2
=5050
a100=（ 5050 ）

追问

为什么a100-a1+1

追答

各等式相加得a100-a1，最前面一个数是2，计算应该从1开始加到100。

Answer 2

an=n（1+n）/2 an-a（n-1）=n
所以a100-a99100 a100=5050