Question

如图,三角形ABC中,AD是角平分线,AB大于AC,P为AD上任意一点,求证AB-AC大于PB-PC0分

Answer 1

证明:在AB上截AE=AC,连接PE.
又AP=AP,∠PAE=∠PAC,则⊿PAE≌ΔPAC(SAS),得PE=PC.
在三角形PBE中,BE>PB-PE.(三角形任何一边大于另外两边的差)
即:AB-AE>PB-PE;
即AB-AC>PB-PC.(等量代换)

追问

我已会

Answer 2

证明:在AB上截AE=AC,连接PE.
又AP=AP,∠PAE=∠PAC,则⊿PAE≌ΔPAC(SAS),得PE=PC.
在三角形PBE中,BE>PB-PE.
即:AB-AE>PB-PE;
即AB-AC>PB-PC