判断命题 如果|x+y|=|x|+|y|那么x与y同号或两者中至少有一个为0的 真假，并证明
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因为 |X+Y|=|X|+|Y|
所以 |X+Y|²=(|X|+|Y|)²
即 X²+Y²+2XY=X²+Y²+2|XY|
=> |XY|=XY
所以X,Y同号或者至少一个为〇
本题主要考查有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不等的异号两数加加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数．
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所以 |X+Y|²=(|X|+|Y|)²
即 X²+Y²+2XY=X²+Y²+2|XY|
=> |XY|=XY
所以X,Y同号或者至少一个为〇
本题主要考查有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不等的异号两数加加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数．
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真
证明：|x+y|=|x|+|y|两边平方得
x^2+2xy+y^2=x^2+2|x||y|+y^2
即 2xy=2|x||y|
xy=|x||y|>=0
所以x,y同号或至少一个为零
证明：|x+y|=|x|+|y|两边平方得
x^2+2xy+y^2=x^2+2|x||y|+y^2
即 2xy=2|x||y|
xy=|x||y|>=0
所以x,y同号或至少一个为零
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