Question

设关于x的方程3(m-2)x的平方-2(m+1)x-m=0,有正数根,求整数m的值

Answer 1

一元二次方程的求根公式是X=[-b±√(b²-4ac)]/2a
此题涵盖三个意思，一正一负两个根，两个正根，只有一个正根
当m-2=0时，即m=2时，方程为
-6x-2=0===>3X+1=0==>X=-1/3，不符合题意，不成立
所以，m≠2
（1）当该方程只有一个正根，则
判别式=0，即b²-4ac=0，且-b/2a>0，所以
4(m+1)²+12(m-2)m=0==>4m²-4m+1=0===>(m-1/2)²=0==》m=1/2
将2(m+1)/6(m-2)>0===>(m+1)/(m-2)>0==>m>2或m<-1
所以，此种情况不存在。
（2）当该方程有两个正根，则
X1X2>0且X1+x2>0
∴根据韦达定理得知
X1X2=c/a=-m/3(m-2)>0且X1+X2=-b/a=2(m+1)/3(m-2)>0
所以，得到m/(m-2)<0和(m+1)/(m-2)>0
即0<m<2和-1<m<2
所以0<m<2
（3）当该方程有一正一负两根
……（自己来吧，我有事）

Answer 2

1. 方程有根
则判别式=[-2(m+1)]²+4m*3(m-2)≥0
解得x∈R
2. 分析相反的情况，即没有正根
这两根为x1, x2
则x1+x2<0 x1*x2>0
由韦达定理 x1*x2=2(m+1)/3(m-2)<0
解得-1<x<2
x1*x2=-m/3(m-2)>0 m/(m-2)<0
解得0<m<2
综上：-1<m<2
所以有正根的情况是m≤-1 或m≥2
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 3

若m=2
则-2*3x-2=0.没有整数解

m不等于2
(3x+1)[(m-2)x-m]=0
3x+1没有整数解
(m-2)x=m
x=m/(m-2)=(m-2+2)/(m-2)=1+2/(m-2)是正整数
所以m-2是2的约数
所以m-2=1,-1,2,-2
则x=3,0,2,-1
其中x=3和2符合
此时m-2=1,2
m=3,4

综上
m=3,m=4

Answer 4

根据伟大定理，得m=二分之一

追问

拜托啊。。。。说详细点啊，如果详细我还会加分啊

追答

则判别式=[-2(m+1)]²+4m*3(m-2)≥0
当m-2=0时，即m=2时，方程为
-6x-2=0===>3X+1=0==>X=-1/3，不符合题意，不成立
所以，m≠2
（2）当该方程有两个正根，则
X1X2>0且X1+x2>0
∴根据韦达定理得知
X1X2=c/a=-m/3(m-2)>0且X1+X2=-b/a=2(m+1)/3(m-2)>0
所以，得到m/(m-2)0
即02或m2或m2m∈z。解得m小于0或者m大于2的所有整数.谢谢楼主给我加分啊