Question

已知集合M=｛x/2-x＜0｝，集合N=x/ax=1｝，若N是M的真子集，求实数a的取值范围。

最后答案可以得到0≤a≤1/2吗？求过程！！求速度！！细致点！！！谢谢

Answer 1

解：M=｛x/x>2｝，
因为N是M真子集，（所以就要考虑集合N是不是空集）
当N是空集时，a=0
当N不是空集时，x=1/a,所以1/a>=2,(分式不等式的方法化标准，去分母)
1/a-2>=0,(1-2a)/a>=0,即(1-2a)a>=0，所以0≤a≤1/2
注意：看到（真）子集时，必须考虑小集合是否是空集，需要分类讨论。