Question

如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同

如图，已知C是线段A B上的任意一点 （端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连结AE交CD于点M，连结BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN‖AB；②1/MN ＝1/AC ＋1/BC ；③MN≤1/4 AB，其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

主要是第三个杂证！1,2个都晓得！详细的步骤！

Answer 1

：①∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，
∴CNNE=DCBE①
∵CE∥AD，
∴△AMD∽△EMC，
∴AMME=ADCE②
∵等腰直角△ACD和△BCE，
∴CD=AD，BE=CE，
∴CNNE=AMME，
∴MN∥AB
②∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，
∴CNNE=DNNB，
设 CNNE=DNNB=k，
则CN=kNE，DN=kNB，
∵MN∥AB，
∴MNAC=NECE=NENE+CN=1k+1，
MNBC=DNDB=DNDN+NB=kk+1，
∴MNAC+MNBC=1，
∴1MN=1AC+1BC；

③∵1MN=1AC+1BC，
∴MN=AC•BCAC+BC=AC•BCAB，
设AB=a（常数），AC=x，
则MN=1ax（a-x）=-1a（x-12a）2+14a≤14a

Answer 2

：①∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，
∴CNNE=DCBE①
∵CE∥AD，
∴△AMD∽△EMC，
∴AMME=ADCE②
∵等腰直角△ACD和△BCE，
∴CD=AD，BE=CE，
∴CNNE=AMME，
∴MN∥AB
②∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，
∴CNNE=DNNB，
设 CNNE=DNNB=k，
则CN=kNE，DN=kNB，
∵MN∥AB，
∴MNAC=NECE=NENE+CN=1k+1，
MNBC=DNDB=DNDN+NB=kk+1，
∴MNAC+MNBC=1，
∴1MN=1AC+1BC；

③∵1MN=1AC+1BC，
∴MN=AC•BCAC+BC=AC•BCAB，
设AB=a（常数），AC=x，
则MN=1ax（a-x）=-1a（x-12a）2+14a≤14a
SO EASY

Answer 3

我不会证第二个……
第三个挺简单的，关键是方法