Question

已知C线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC，BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角三角形ACD和BCE

Answer 1

证明：（1）延长da.eb，交于点g，连结cg
因为ab⊥面acd，de⊥平面acd，所以：ab//de
又de=2ab，则在三角形dge中，ab是de的中位线
即点a.b分别是dg.eg的中点
又点f为cd的中点，则在三角形cdg中：
af是边cg的中位线，即af//cg
因为cg在平面bce内，af不在平面bce内
所以由线面平行的判定定理可知：
af//平面bce
（2）因为de⊥平面acd，af在平面acd内
所以：de⊥af
又在三角形acd中，ac=ad，点f是cd的中点
则有：af⊥cd
这就是说af垂直于平面cde内两条相交直线cd.de
所以af⊥平面cde
又cg//af，则：cg⊥平面cde
因为cg在平面bce内，所以：
面bce⊥面cde

Answer 2

选D,分析如下：
解：（1）∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，
∴①
∵CE∥AD，
∴△AMD∽△EMC，
∴②
∵等腰直角△ACD和△BCE，
∴CD=AD，BE=CE，
∴，
∴MN∥AB；
（2）∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，
∴，
设
=k，
则CN=kNE，DN=kNB，
∵MN∥AB，
∴==，
==，
∴+=1，
∴=+；
（3）∵=+，
∴MN==，
设AB=a（常数），AC=x，
则MN=x（a-x）=-（x-a）2+a≤a；