Question

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，CE∥AD交BA的延长线于E,CF⊥AD交AB于F,交AD于O.（23.00以前）

（1）求证△ACE是等腰三角形；
（2）若∠CFD=10°，求∠BDF的度数.
这个图~

Answer 1

（1）AD是 ∠BAC的角平分线，所以∠FAD=∠CAD
CE∥AD 所以 ∠FAD=∠AEC
所以 ∠CAD=∠AEC 所以△ACE是等腰三角形。
（2）因为CF⊥AD ∠FAD=∠CAD
所以△AFC是等腰△ (AD既是△AFC的高又是它的角平分线)
所以FD=DC ∠FOD=∠COD=90° DO=DO
所以 △FOD≡△COD
所以 FD=CD
即 △FDFC是等腰△
故 ∠CFD=∠DCF=10°
∠BDF=∠CFD+∠DCF=20°

Answer 2

1)证明:CE∥AD,则:∠E=∠BAD;∠ACE=∠CAD.
又∠BAD=∠CAD.故∠E=∠ACE,得AC=AE.
2)解:∠CAD=∠FAD;AO=AO;∠COA=∠FOA=90° ,则⊿AOC≌ΔAOF(ASA).
所以,FO=CO.即AD为CF的垂直平分线.
故DF=DC,∠CFD=∠DCF=10°.∠BDF=∠CFD+∠DCF=20°.