Question

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CC1,C1D1的中点，求证：HG,EF,DC交于一点

Answer 1

设正方体的边长为:a.

E,F在平面ABCD内.延长EF与DC相交于P,

HG在平面DCC1D1内,延长HG与DC相交于Q,

以下证明:P与Q重合为一点.考察三角形BEF和三角形CPF. 它们都是直角三角形,且BF=FC,

角EFB= 角PFC(对顶角),知:三角形BEF与三角形CPF全等.知:CP=BE =(1/2)a.

同理可证:CQ=(1/2)a.

由此知,P,Q为一点.即知:HG,EF,DC交于一点