Question

已知，E、F、G、H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1、的中点，求证：EF、GH、DC、三线共点

Answer 1

如图所示，设EF与DC共点于S'，DC与HG共点于S''。

RT△CFS'≌RT△BFE，得到CS'=BE=1/2AB，

RT△CGS''≌RT△C1GH，得到CS''=C1H=1/2C1D1。

则，CS'=CS''（即S'与S''是同一个点），

EF、GH、DC三线共点得证。