Question

已知数列{an}的通项公式an=n(4/5)^n,求数列的最大项

Answer 1

(an+1)-an=(n+1)(4/5)^(n+1)-n(4/5)^n=[(4/5)*(n+1)-n]*(4/5)^n=1/5*(4-n)*(4/5)^n
当4-n>0即n<4时，(an+1)-an>0,此时an递增
当4-n<0即n>4时，(an+1)-an<0,此时an递减
当4-n=0即n=4时，(an+1)-an=0,即是a5-a4=0,此时an有最大值a5=a4=4*(4/5)^4=(4^5)/(5^4)

Answer 2

这种题没有好方法，联立
an+1>an
an>an-1
解出来后也要小心，验证一下，最大项有可能是两项

Answer 3

a1=4/5,
a2=32/25, 32*25=800;
a3=192/125;192*5=960;
a4=1024/625;
a5=1024/625;
a6=1024/625 * (6*4/25)<a5;
数列的最大项=1024/625;