Question

已知三角形ABC中，三边长 a,b,c 满足等式 a平方—16b平方—c平方+6ab+10bc=0,求证：a+c=2b

Answer 1

a平方—16b平方—c平方+6ab+10bc=0
=>(a+3b)^2-(c-5b)^2=0
=>a+3b=c-5b 或者a+3b=5b-c
a+3b=c-5b
=>a-c+8b=0
=>c=a+8b>a+b根据三角形三边的关系，这是不可能的，所以此关系不成立。
所以 只有a+3b=5b-c成立
=>a+c=2b

Answer 2

a平方—16b平方—c平方+6ab+10bc=0
a²+6ab+9b²-（25b²-10bc+c²）=0
(a+3b)²-(5b-c)²=0
(a+3b)²=(5b-c)²
所以a+3b=5b-c=====>a+c=2b
或者a+3b=c-5b
因为c-5b＜c-b＜a＜a+3b，所以a+3b=c-5b不成立，舍去。

所以a+c=2b

祝你开心