Question

几何题，四边形ABCD为正方形，求证△OBC为等边三角形

O在中间，如图

Answer 1

证明：
过点O作EF//AB交AD于E，交BC于F
∵ABCD是正方形
∴EF⊥AD⊥BC
∵∠OAD=∠ODA
∴OA=OD，EA=ED
设正方形边长为a
在Rt△OEA中
tg∠OAE=OE/AE
即tg15°=OE/AE
用三角函数公式计算
tg15°=tg（45°-30°）
=（tg45°-tg30°）/（1+tg45°*tg30°）
=（1-√3/3）/（1+√3/3）
=2-√3
即OE=AE*（2-√3）=1/2a*（2-√3）
∴OF=a-1/2a*（2-√3）=a*（√3/2）
这就是说，在Rt△OFB中，∠OBF=60°
∵AB=DC，∠BAO=∠CDO=75°，AO=DO
∴△ABO ≌ △DCO
∴OB=OC
∴△OBC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

Answer 2

证明：∵四边形ABCD为正方形
∴∠BAD＝∠CDA＝90º
又∵∠DAO＝∠ADO＝15º
∴AO＝DO（等角对等边）
且∠ BAD－∠DAO＝∠CDA－∠ADO
∴∠AOB＝∠DOC
在△AOB和△DOC中
AB＝DC
∠AOB＝∠DOC
AO＝DO
∴ AOB≌△DOC（SAS）
∴BO＝CO

Answer 3

证明；因为<OAD=<ODA=15
所以AO=OD
因为<OAD+<OAB=<ODA+<ODC=90
所以<OAB=ODC=75
因为AB=DC
所以^OAB全等^ODC
OB=OC
设 边长为1
用余弦定理求出od=1/2*cos15 再用余弦定理求出oc =1
因为OB=OC=BC=1
所以^obc为正方形

Answer 4

证明：∵四边形ABCD为正方形
∴∠BAD＝∠CDA＝90º
又∵∠DAO＝∠ADO＝15º
∴AO＝DO（等角对等边）
且∠ BAD－∠DAO＝∠CDA－∠ADO
∴∠AOB＝∠DOC
在△AOB和△DOC中
AB＝DC
∠AOB＝∠DOC
AO＝DO
∴ AOB≌△DOC（SAS）
∴BO＝CO

Answer 5

o在哪啊