Question

如图,四边形ABCD中,AC平分角BAD，CE垂直AB于E,AD+AB=2AE,求证:角ADC+角B=180° 要有图啊

Answer 1

解：过C作CF垂直AD于F，

∵AC平分∠BAD，

∴∠FAC=∠EAC，

∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴∠DFC=∠CEB=90°，

∴△AFC≌△AEC，

∴AF=AE，CF=CE，

∵ AE=12(AB+AD)，

∴2AE=AB+AD，

又∵AD=AF-DF，AB=AE+BE，AF=AE，

∴2AE=AE+BE+AE-DF，

∴BE=DF，

∵∠DFC=∠CEB=90°，CF=CE，

∴△CDF≌△CEB，

∴∠ABC=∠CDF，

∵∠ADC+∠CDF=180°，

∴∠ABC+∠ADC=180°．

Answer 2

因为AD + AB = 2AE
所以AD + BE + AE = 2AE
AD + BE = AE

在AB上取一点F，
使AF=AD，连接CF。
所以AF+BE=AF+EF
BE=EF
因为AC平分角BAD
所以△ADC≌△AFC
所以∠ADC=∠AFC
因为CE垂直AB于E
所以△CFE≌△BEC
所以∠B=∠CFB
所以∠B+∠ADC=∠CFE+∠AFC=180度。则角B与角ADC互补

Answer 3

延长AD到G，使DG＝AB，则AG＝AD＋AB
作CF垂直AD于F，易证AF＝AE＝GF
CF为中垂线，则GC＝AC，∠AGC＝∠CAG＝∠CAB，DG＝AB
△GCD全等于△ACB
∠ABC＝∠CDG
∠ABC＋∠ADC＝∠CDE＋∠ADC

Answer 4

延长AD到G，使DG＝AB，则AG＝AD＋AB
作CF垂直AD于F，易证AF＝AE＝GF
CF为中垂线，则GC＝AC，∠AGC＝∠CAG＝∠CAB，DG＝AB
△GCD全等于△ACB
∠ABC＝∠CDG
∠ABC＋∠ADC＝∠CDE＋∠ADC
希望我的答案你能够满意，谢谢