Question

已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC.求证:AC平分角BAD

Answer 1

连接BD,分别过A、C做BD垂线，垂足分别是E、F，已知AB=AD,得三角形ABD为等腰三角形，得∠ABD=∠ADB，E为BD中点，AE平分∠BAD；由∠ABC=∠ADC，∠ABD=∠ADB可得∠CBD=∠CDB，则三角形CBD为等腰三角形，得F为BD中点，AF平分∠BCD；E、F均为BD中点，且AE、CF均垂直于BD，则E、F两点重合，且A、E(F)、C在同一条直线上，因为AE平分∠BAD，即AC平分∠BAD

Answer 2

连接BD，交AC于点H
因为AB=AD，
所以角ABH=角ADH，
又因为角ABC=角ADC，
所以角HBC=角HDC，
所以BC=DC。
在三角形ABC和三角形ADC中，AB=AD，角ABC=角ADC，BC=DC
所以三角形ABC全等于三角形ADC，所以角BAC等于角DAC，即AC平分角BAD。

Answer 3

证明：∵AB=AD，∠ABC=∠ADC，AC=AC
∴△ADC全等于△ABC
∴∠DAC=∠CAB
∴AC平分∠BAD