Question

已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=1/x-1,则f（x）=？

Answer 1

因为f(x)是奇函数
所以f(-x) = -f(x)
又因为g(x)是偶函数
所以g(-x) = g(x)
因为 f(x) + g(x) = 1/(x - 1) ①
所以 f(-x) + g(-x) = 1/(-x - 1)
即 -f(x) + g(x) = 1/(-x - 1) ②
①式 + ②式得：
2g(x) = 2/(x² - 1)
所以 g(x) = 1/(x² - 1)
①式 - ②式得：
2f(x) = 2x/(x² - 1)
所以 f(x) = x/(x² - 1)

Answer 2

f(x)+g(x)=1/x - 1
f(-x)+g(-x)= -f(x)+g(x)= -1/x -1
两式相减得f(x)=1/x g(x)= -1

Answer 3

把x换成-x得，f(-x)+g(-x)=(1/-x)-1 ，∵f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)
∴-f(x)+g(x)=(1/-x)-1, 又f(x)+g(x)=1/x-1
解以上两式得f(x)=1/x.

Answer 4

不给分么 算了告诉你吧
g(x)=f(x-1) 所以g(x+1)=f(x) 又f(x)为偶函数
所以f(x)=f(-x)所以g(x+1)=f(x)=f(-x) 而f(-x)=g(-x+1) 所以g(x+1)=g(-x+1) 所以 g(x)=g(2-x) 又因为是奇函数 所以g(x+2)=g(-x)=-g(x)由这样的式子再变形得g(x+2)=-g(x)=-(-g(x-2))即g(x+2)=g(x-2)周期为4 g(x)=f(x-1) f(x)周期也为4 然后你自己代入看看 这题就是证明周期性的就是说有对称轴的奇函数是有周期性的 我证明的很乱 你好好看看吧自己多想想