Question

数学题求解！速度！要过程

1. 三角形ABC中，b=2a sinB，则A为？
2. 在三角形 a方tanB=b方tanA，则这个三角形是？

Answer 1

由正弦定理 a/sinA=b/sinB 代入上式，化简得b=2b sinA 所以sinA =1/2 A为30度 或150度

下面 tan 转化为sin/ cos 由正弦定理 a sinB = b sinA 代入可得
sinA cosA = sinB cosB 所以 sin2A = sin2B 所以A=B 或者2A =180度-2B A+B=90度
等腰三角形 或者直角三角形

LS的注意一下 第二题A=B显然是对的，只回答直角的明显就不对

Answer 2

用正余弦定理即可。
1.在△ABC中，由正弦定理得a/sinA=b/sinB
∴b=（a·sinB）/sinA
又由题得b=2a sinB
∴2a sinB=（a·sinB）/sinA
（两边同乘sinA）则2asinAsinB=a·sinB
化简得2sinA=1
∴sinA=1/2
∴A=30°

2.在△ABC中，∵a²tanB=b²tanA
∴a²/b²=tanA/tanB
又由正弦定理得sin²A/sin²B=（sinAcosB）/（cosAsinB）
交叉相乘得sinAsinB·cosBsinB=sinAsinB·cosAsinA
化简得cosBsinB=cosAsinA
两边同乘2，得2cosBsinB=2cosAsinA
即sin2B=sin2A
∴2A=2B或2A+2B=π
∴A=B或A+B=π/2
则△ABC为等腰三角形或直角三角形

Answer 3

1，用正弦定理，把sinB除到左边，就是b/sinB=a/(1/2)，那么sinA=1/2，所以，A=30度
2，把tan化成sin/cos，再化简，就得到a^2/(sinAcosB)=b^2/(sinBcosA)，因为a/sinA=b/sinB，所以有a/cosB=b/cosA，再用余弦定理把cos用边的关系表示出来，化简，就会得到a^2+b^2=c^2，即为直角三角形

Answer 4

1.解：在三角形中a/sinA=b/sinB,化简得b=a*sinB/sinA
又因为b=2a sinB，所以sinA=1/2
所以A为30°或者150°
2.在△中，a/b=sinA/sinB 这叫正弦定理。
a²tanB=b²tanA
所以 a²/b²=tanA/tanB
由正弦定理得：
a²/b²=sin²A/sin²B
所以sin²A/sin²B=tanA/tanB
sin²A/tanA=sin²B/tanB
sinAcosA=sinBcosB
1/2sin(2A)=1/2sin(2B) 这里用到了二倍角公式 sin(2α)=2sinα·cosα
sin(2A)-sin(2B)=0
2sin(A-B)·cos(A+B)=0 和差化积公式 sinx-siny=2sin(x/2-y/2)·cos(x/2+y/2)
∴sin(A-B)=0 或cos(A+B)=0
∴A=B 或A+B=π/2
等腰或直角

Answer 5

1,sinB=2sinAsinB A=30 2,a/cosB=b/cosA a^2+b^2=c^2 此三角形为直角三角形

Answer 6

1。用正弦定理：a/sinA=b/sinB,将b=2a sinB代入得
a/sinA=2a sinB/sinB
1 /sinA=2
sinA=1/2，得A=30°
2。也用正弦定理，将正弦公式左右两边平方，然后代入题目中的式子，将题目中的a方与b方约去只剩下三角函数，具体过程显示不了，最后得到为等腰三角形