Question

已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的点（注意，不是中点）,且EFGH是矩形

已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的点（注意，不是中点）,且EFGH是矩形。求证1.AC//面EFGH 2.求异面直线AC与BD所成的角。
注意 是空间四边形、要立体的。不是平面的啊。而且点不是中点。快点啊、好的加分

Answer 1

呵呵，立体几何啊，当年仅有的在高中还能拿满分的科目，好怀念。
第1问在没有数量关系的情况下证明线面平行，这时要积极考虑用反证法。
1。证明：假设AC交EFGH于P，则P在面EFGH和面ABC的交线EF上，同理P也在GH上，即P是EF与GH的交点，这与EFGH是矩形矛盾。故得证。
2。证明：由AC平行于面EFGH可得AC平行于同在面ABC上的EF，同理由BD平行于EFGH可得BD平行于面ABD上的HE。由于EF垂直于HE，AC即垂直于BD。