Question

满足f(x+y)=f(x)+f(y)的函数具体是什么函数，请给出详细的证明

Answer 1

这样的函数只有正比例函数，具体形式为：
f(z) = kz k为常数
设：z=x f(x) = kx
z=y f(y) = ky
当 z=x+y 时，
f(x+y) = k(x + y) = kx + ky = f(x) + f(y) （1）
其它函数不具这种性质。
这种正比例函数是特殊的线性函数(y=kx+b，b=0)，满足叠加原理：
即单独输入的结果等于总和输入的结果。这就是（1）式所表达的含义。

Answer 2

是f(x)=x
f(x+y)=x+y
f(x)+f(y)=x+y

希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！

追问

具体的证明过程

Answer 3

正比例函数
f(x)=kx
f(x+y)=k(x+y)=kx+ky=f(x)+f(y)

追问

为什么没有其他可能，请给出证明

追答

没有了，下面的部分就是证明

追问

你这只能证明正比例函数满足这个关系，并不能证明满足这个关系的函数一定是正比例函数啊

追答

嗯，事实上就是，我也想不出其它的函数了