如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF与AD交于G,AD与EF 垂直

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帆天卉4848
推荐于2017-11-24 · TA获得超过5.3万个赞
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垂直
证明:因为AD平分角,DE,DE分别垂直AB,AC
所以角平分线上的点到角两边的距离相等,DE=DF
三角形全等的判定定理得:三角形AED全等于三角形AFD
所以AE=AF
在三角形AEG和三角形AFG中,AE=AF,角EAG=角FAG,AG=AG
所以三角形AEG全等于三角形AFG
所以角AGE=角AGF=90°
所以AD垂直于EF
都不认识我123
2011-09-21
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垂直
证明:因为AD平分角,DE,DE分别垂直AB,AC
所以角平分线上的点到角两边的距离相等,DE=DF
由三角形全等的判定定理得:三角形AED全等于三角形AFD
所以AE=AF
在三角形AEG和三角形AFG中,AE=AF,角EAG=角FAG,AG=AG
所以三角形AEG全等于三角形AFG
所以角AGE=角AGF=90°
所以AD垂直于EF
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莲花三花花开花1636
2011-09-21 · TA获得超过5.8万个赞
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证明:
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠EAD=∠FAD
又∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
边AD公共
∴Rt△AED≌Rt△AFD(AAS)
∴AE=AF
即△AEF为等腰三角形
而AD是等腰三角形AEF顶角的平分线
∴AD⊥底边EF
(等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(简写成“三线合一”)QQ675407486
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wa...9@163.com
2011-09-19
知道答主
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AD与EF垂直。
证明:AD平分角BAC;DE⊥AB,DF⊥AC.
∴DE=DF(角平分线上的点到这个角两边距离相等);
又AD=AD,则Rt⊿AED≌RtΔAFD(HL),AE=AF.
∴AD⊥EF.(等腰三角形顶角的平分线也是底边上的高)
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甘曜oE
2012-02-26 · TA获得超过2731个赞
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垂直
证明:∵AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别垂直AB,AC
∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
△AED与△AFD中
{AD=AD(已知)
{∠AED=∠AFD(已知)
{ED=FD(已证)
∴△AED全等于△AFD (SAS)
∴AE=AF(全等三角形的对应边相等)
在△AEG和△AFG中,
AE=AF,
∠EAG=∠FAG,
AG=AG
∴△AEG全等于△AFG(SAS)
∴∠AGE=∠AGF=90°
∴AD⊥EF
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