Question

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,a=5,b=7,且A、B、C成等差数列,则c=

Answer 1

A+C=2B,A+B+C=180
所以B=60
由正弦定理，sinA=a/b*sinB=5/7*sin60=5√3/14
由于 sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=5√3/14*1/2+11/14*√3/2=16√3/28=4√3/7，
所以，由正弦定理得
c=sinC/sinA*a=4√3/7*5=20√3/7.

Answer 2

A B C 是等差列数。即 C-B=B-A,得2B=A+C.且A+B+C=180.3B=180 所以B=60 A=30 C=90 度。所以是直角三角形，直接用定理。得c=根号下74.

Answer 3

解：A、B、C成等差数列
所以B-A=C-B
A+C=2B
因为A+B+C=180°
3B=180°
B=60°
b²=a²+c²-2accosB
49=25+c²-10c•(1/2)
c=8 c=-3（舍去）

Answer 4

A、B、C成等差数列
所以
2B=A+C
由于
A+B+C=180°
所以3B=180°
B=60°
A+C=120°
根据正弦定理
a/sinA=b/sinB
所以
sinA=asinB/b=5/7*sin60°=5√3/14
cosA=11/14
由于
cos(A+C）=cosAcosC-sinAsinC=cos120°=-1/2
解得
cosC=1/7或cosC=-8/9（舍去）
根据余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC=5²+7²-2x5x7x1/7=64
所以
c=8