Question

四边形ABCD内接于⊙O,AB⊥BC,BD平分∠ABC,AB=3,BC=4,求DC的长

Answer 1

连结AC
因为AB⊥BC
所以AC为⊙O直径
而容易求得AC=5
因为BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠CBD=45°
在⊙O内，∠CAD=∠CBD，∠ACD=∠ABD
所以∠ADC=90°，AD=CD
在等腰Rt△ACD中AD^2+CD^2=AC^2
所以CD=√5

Answer 2

解：连结AC
∵AB＝3，BC＝4，AB⊥BC
∴△ABC为Rt△
∴AC＝5
∴A、O、C三点共线
∴∠ADC＝Rt∠
∴△ACD为Rt△
∴AD²＋DC²＝AC²＝25
只要已知AD即可求出DC