Question

【高中数学】已知函数f（x）满足2f（x）+f（-x）=3x+2，则f（2）=________?

可不可以任意带两个数字例如：
2f（2）+f（-2）=8
2f（-2）+f（2）=-4
然后进行方程组求解得f（2)=4.
这样做对不对？

Answer 1

∵2f(x)+f(-x)=3x+2
∴把上式中的x换为-x,可得:
2f(-x)+f(x)=-3x+2.
两式相加,可得
3[f(x)+f(-x)]=4
∴f(x)+f(-x)=4/3
与上面第2式相减,可得:
f(x)=3x+(2/3)
∴f(2)=20/3
[[[注:你的做法是对的,但是,解错了.
给你第2种方法]]]

追问

那么这种做法能不能算出f（x）=？

追答

可以的,
f(x)=3x+(2/3)

追问

是不是把x换成-x后相减，得到的f（x)这种做法是通式？

追答

一般的是这样,
具体的内容,可以参考"龙门专题"

Answer 2

你的答案是错的。
正解如下：
设f(x)=ax^2+bx+c。
则2f(x)+f(-x)=2(ax^2+bx+c)+(ax^2-bx+c)=3ax^2+bx+3c=3x+2.
∴a=0,b=3,c=2/3.
f(x)=3x+2/3
f(2)=3*2+2/3=20/3.
这是我自己想出来的方法，好理解一些。
希望能帮到你。谢谢。

Answer 3

对啊 但是你算错了 应该是20/3
2f(x)+f(-x)=3x+2
2f(-x)+f(x)=-3x+2
f(x)=3x+2/3
我想得到2这个结果肯定是你的8没乘2就减-4了，是不是？

Answer 4

对 也可以先把-x带入 求出f（x）的表达式 再带入2

Answer 5

方法对，结果错完了