高一几何证明题
已知角BAC在平面Φ内,P不属于Φ,角PAB=角PAC.求证:点P在平面Φ上的射影在角BAC的平分线上...
已知角BAC在平面Φ内,P不属于Φ,角PAB=角PAC.
求证:点P在平面Φ上的射影在角BAC的平分线上 展开
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用反证法 记P在平面Φ上的射影为Q
假设P在平面Φ上的射影不在角BAC的平分线上,连接A,Q,则角BAQ≠角QAC
而点P的射影Q和点P必在同一条直线上,则角PAB≠角PAC 与题设相反,故不成立,所以点P在平面Φ上的射影必然在角BAC的平分线上
假设P在平面Φ上的射影不在角BAC的平分线上,连接A,Q,则角BAQ≠角QAC
而点P的射影Q和点P必在同一条直线上,则角PAB≠角PAC 与题设相反,故不成立,所以点P在平面Φ上的射影必然在角BAC的平分线上
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