Question

在三角形ABC中，AB=7cm，AC=5cm, AD是BC边上的中线， 求AD的取值范围。 要详细过程！

Answer 1

如果你是初三的同学，可以这样解（方法一）：

假设AB固定，AC可以绕A点转动。

取AB的中点E，连接DE,则DE=AC/2=2.5

换句话说，不管AC绕A点转动到何处，DE=AC/2=2.5

即D点在以E为圆心，2.5为半径的圆上（图1）

AD的最大值和最小值在AB、AC重合的位置，分别是6和1

由于AB、AC重合时ABC已经不是三角形了

所以1<AD<6

如果你学过解析几何，就这样解（方法二）：

将点A放到坐标原点，AB在x轴上，设AB＝c,AC=b,∠A＝α，D(x,y)，则

B(c,0),C(bcosα，bsinα）D((c+bcosα)/2,bsinα/2)

即x=(c+bcosα)/2，y=bsinα/2

x-c/2=bcosα，y=bsinα/2

将两式平方后相加，消去参数α，得（x-c/2)^2+y^2=b^2/4

这说明点D的轨迹是以（c/2,0)为圆心，b/2为半径的圆

以下同方法一，略

也可以直接求AD的长，然后求极值