Question

关于高一数学集合的问题！

已知两个正整数集合A={a1,a2,a3,a4},B=｛a1²，a2²，a3²，a4²｝其中a1＜a2＜a3＜a4，若A∩B=｛a1，a2｝，且a1+a2=10，A∪B的所有元素之和是124，求集合A和集合B。
在线等，求过程！

Answer 1

已知A={a1，a2，a3，a4}，B={a1^2，a2^2，a3^2，a4^2}，其中a1＜a2＜a3＜a4，a1，a2，a3，a4∈N，若A∩B={a1，a4}，a1+a4=10，且A∪B所有元素和为124，求集合A和B．

解：由a1＜a2＜a3＜a4，A∩B={a1，a4}，可知a1=a1^2，∴a1=1
∵a1+a4=10，∴a4=9，
若a2^2=9，a2=3，则有（1+3+a^3+9）+（a3^2+81）=124
解得a3=5，（a3=-6舍去）
∴A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．
若a3^2=9，a3=3，此时只能有a2=2，
则A∪B中所有元素和为：1+2+3+4+9+81≠124，
∴不合题意．
于是，A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．

追问

可知a1=a1^2，∴a1=1
为什么a不能等于0？额，知道了！

追答

因为是正整数集合，所以a1≠0.

Answer 2

A∩B=｛a1，a2｝，所以a1,a2在集合B中，
集合B中的数都是平方数，所以a1,a2都是平方数，且a1+a2=10，a1,a2是正整数
经过试验，a1=1,a2=9，
B中有9，所以A中有3，
这就矛盾了，已知a1＜a2＜a3＜a4，即 1＜9＜a3＜a4，a3,a4不可能是3
所以题目抄错了
应为“若A∩B={a1，a4}，a1+a4=10，且A∪B所有元素和为124，求集合A和B．”
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a1∈B，a4∈B
所以
a1=1，a4=9
B中有9，所以A中有3，
必有a2=3或a3=3，

1）
假设a3=3，则必有a2=2
A={1,2,3,9} B={1,4,9,81} A∪B={1,2,3,4,9,81}
则A∪B中所有元素和为：1+2+3+4+9+81≠124，矛盾
2）
假设a2=3
则A={1,3,a3,9}，B={1,9,a3²,81}
A∪B={1,3,a3,a3²,9,81}
1+3+a3+a3²+9+81=124
a3²+a3-30=0
(a3-5)(a3+6)=0
a3=5 或 a3=-6（舍去）
所以
A={1,3,5,9}
B={1,9,25,81}．

Answer 3

如果是A={1,3,5,9}
B={1,9,25,81}． 那a1加a2不等于十啊，题错了吧

Answer 4

题错了还问，我靠

Answer 5

首先这个题目貌似是错的，因为题目好像是a1+a4=10
若a1+a4=10
解：元素都是正整数,a1+a4=10，a1＜a2＜a3＜a4,
A与B的所有元素之和为124
由上式可知，a2、a3一定小于11
a4<10
因为A∩B={a1,a4}, 且a1+a4=10，那么a1=1，a4=9
和=1+1+9+9*9+a2+a3+a2²+ a3² =124

a2+a3+a2²+ a3²=32
所以a2=3，a3=4