Question

如图 以O为圆心的同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点，求证 ∠1=∠2 （∠1为∠COA，∠2为∠DOB）

Answer 1

一、当C在A、D之间时。
方法一：与“江苏吴云超”的方法相同。

方法二：
过O作OE⊥AB交AB于E。
∵过圆心的直线垂直平分弦，∴AE＝BE、CE＝DE，∴AE－CE＝BE－DE，即：AC＝BD，
显然有：OA＝OB、OC＝OD，［分别是大圆、小圆的半径］
∴△OAC≌△OBD，∴∠AOC＝∠BOD。

二、当D在A、C之间时。
方法一：
∵OD＝OC、OA＝OB，∴∠ODC＝∠OCD、∠OAC＝∠OBD，
又∠ODC＝∠OAC＝∠AOD、∠OCD＝∠OBD＋∠BOC，∴∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOD＋∠COD＝∠BOC＋∠COD，即：∠AOC＝∠BOD。

方法二：
过O作OE⊥AB交AB于E。
∵AE＝BE、DE＝CE，∴AE＋CE＝BE＋DE，即：AC＝BD，又OA＝OB、OC＝OD，
∴△OAC≌△OBD，∴∠AOC＝∠BOD。

Answer 2

证明：
根据“三角形中任一外角等于不相邻内角的和”得：
∠OCD＝∠A＋∠COA，∠ODC＝∠B＋∠DOB
因为OA＝OB
所以∠A＝∠B
因为OC＝OD
所以∠OCD＝∠ODC
所以∠COA＝∠DOB

供参考！JSWYC