Question

如图所示,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E是斜边BC上的两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转 90°

得到△AFB，连接EF，下列结论正确的是
①△AED≌△AEF； ②△ABE∽△A CD；
③BE+DC=DE； ④BE2+DC2=DE2
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF
∵∠BAC=90°，∠DAE=45°
∴∠CAD+∠BAE=45°
∴∠EAF=45°
∴△AEF≌△AED
故①正确

④∵AB=AC，△ADC旋转90°至△AFB
∴∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°
根据旋转的性质可得△ADC≌△ABF，∠ABF=∠ACD=45°
∴∠FBE=45°+45°=90°
∴BE2+BF2=EF2
∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB
∴△AFB≌△ADC
∴BF=CD
又∵EF=DE
∴BE2+CD2=DE2
故④正确

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③根据①知道△ADE≌△AFE，得CD=BF，DE=EF
∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF
故③错误

求满意答案~~~~~

选B

Answer 2

应该是B

Answer 3

B