Question

如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,F是BC的中点，FE⊥AD且交AC的延长线于E，CE=1/2CD 求证∠ACD=2∠B

Answer 1

延长CE到G，使EG=CE，那么CG=2CE=CD，
连接DG，则∠CDG=∠CGD，∠ACD=2∠CGD。
连接BG，记BG与AD延长线的交点为H，
在△CBG中∵F是BC的中点，CE=EG，
∴FE是中位线，BG∥FE；
∵FE⊥AD，∴BG⊥AD，垂足是H。
在直角△AHB和△AHG中，∵AH是公用直角边，AD是∠BAC的平分线，
∴△AHB≌△AHG，得AB=AG，
随之可证△ADB≌△ADG(S、a、S)，得∠ABC=∠CGD，
前已证∠ACD=2∠CGD，
∴∠ACD=2∠ABC，就是∠ACD=2∠B。

Answer 2

延长CE到G，使EG=CE，那么CG=2CE=CD，
连接DG，则∠CDG=∠CGD，∠ACD=2∠CGD。

连接BG，记BG与AD延长线的交