已知x^2+x+1=0,求 x^4+3x^3+5x^2+4x+1997的值已知x^2-13x+1=0，求x^4+1/x^4的个位数字
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解：由x^2+x+1=0两边乘以x-1
得：
x^3=1
故：
x^4+3x^3+5x^2+4x+1997
=x+3+5x^2+4x+1997
=5x^2+5x+2000
=5(x^2+x+1)+1995=1995
x^4+1/x^4
=(x²+1/x²)²-2
=[(x+1/x)²-2]²-2
由x^2-13x+1=0
知x≠0
两边除以x
得x+1/x=13
故x^4+1/x^4=[(x+1/x)²-2]²-2
(x+1/x)²的个位数字是9
(x+1/x)²-2的个位数字是7
[(x+1/x)²-2]²的个位数字是9
故x^4+1/x^4=[(x+1/x)²-2]²-2的个位数字是7
得：
x^3=1
故：
x^4+3x^3+5x^2+4x+1997
=x+3+5x^2+4x+1997
=5x^2+5x+2000
=5(x^2+x+1)+1995=1995
x^4+1/x^4
=(x²+1/x²)²-2
=[(x+1/x)²-2]²-2
由x^2-13x+1=0
知x≠0
两边除以x
得x+1/x=13
故x^4+1/x^4=[(x+1/x)²-2]²-2
(x+1/x)²的个位数字是9
(x+1/x)²-2的个位数字是7
[(x+1/x)²-2]²的个位数字是9
故x^4+1/x^4=[(x+1/x)²-2]²-2的个位数字是7
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