如图:在△ABC中,AB=AC,AD和BE都是高,他们相交于点H,且AH=2BD.求证:AE=BE

切记是求证:AE=BE!!!急求啊!!!... 切记是求证:AE=BE!!!急求啊!!! 展开
隔壁昊然家的小棉袄
2011-09-10 · TA获得超过529个赞
知道答主
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证明:∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
又∵AD是BC边上的高
∴BD=CD
∵AH=2BD
∴AH=2BD=BD+CD=BC
∵∠ACB+∠CAD=90° (互余)
∠AHE+∠CAD=90°(同上原因)
∴∠ACB=∠AHE
∴在Rt△AHE和Rt△BCE中
(括号)AH=BC , ∠ACB=∠AHE
∴Rt△AHE≌Rt△BCE(HL)
∴AE=BE

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5looking
2011-09-10 · TA获得超过100个赞
知道答主
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三角形ABC是等腰三角形,
所以,BD=CD, BC=2CD=2BD=AH
又因为AD是高,所以,角ACB跟角CAD互余,同理,角AHE跟角CAD也互余,
所以,角ACB=角AHE
所以直角三角形AHE跟直角三角形BCE全等(角角边)
所以,AE=BE
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