Question

已知椭圆的中心在原点，离心率为√2/2，若F为左焦点，A为右顶点，B为短轴的一个端点，求tan∠ABF的值

请告诉我答案及解题过程！！！谢谢！！！

Answer 1

离心率e=c/a=√2/2，
b^2=a^2-c^2=a^2-a^2/2=a^2/2
b=c=a*√2/2
画图
tan∠ABF=tan(∠ABO+∠OBF)
=(tan∠ABO+tan∠OBF)/(1-tan∠ABO*tan∠OBF)
=(a/b+c/b) / (1-a/b*c/b)
=(√2+1)/(1-√2)
=-(√2+1)^2
=-3-2√2