Question

已知方程X^2+Y^2-2(m+3)X+2(1-4m^2)Y+16m^4+9=0表示一个圆，

1，求实数m的取值范围；
2，求该圆半径r的取值范围；
3，求圆心的轨迹方程。
拜托！！！详细点！！！
第二个没看懂

Answer 1

X^2+Y^2-2(m+3)X+2(1-4m^2)Y+16m^4+9=0
(X-(m+3))^2+(Y+1-4m^2)^2=(m+3)^2+(1-4m^2)^2-9-16m^4
等式左边可以化为
左=(m+3)^2+(1-4m^2)^2-9-16m^4
=m^2+6m+9+1-8m^2+16m^4-9-16m^4
=-7m^2+6m+1

1.
左=-(7m+1)(m-1)>0
=> -1/7<m<1

2.
圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
那么等式右边配方后左边部分应该是半径的平方
要求左边一元二次部分的取值范围要配方，如下
R^2=左=-7(m-3/7)^2+16/7<=16/7
=> 0<R<=4*7^0.5/7 (7^0.5表示根号7)

3.
圆心为(m+3,4m^2-1)
y=4m^2-1
=4*((m+3)^2-6m-9)-1
=4*(m+3)^2-24(m+3)+35
=4x^2-24x+35

如果过程中有纰漏 请见谅

Answer 2

第二个R^2后面的等式应该乘以1/4

Answer 3

F'x=2x-2(m+3)
F'y=2y+2(1-4m^2)
圆心就是（m+3，4m^2-1)

Answer 4

x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=[x-(m+3)]^2+[y+(1-4m^2）]-7m^2+6m+1=0表示一个圆，那=[x-(m+3)]^2+[y+(1-4m^2）]=7m^2-6m-1=0，m=1,圆心的轨迹方程:
[x-(m+3)]^2+[y+(1-4m^2）]=(x-2)^2+(y-3)^2=0

Answer 5

化简原方程，得（x-m-3)^2+(y+1-4m^2)=-7m^2+6m+1.＞0，得-1/7＜m＜1
圆心为(x,y)=（m+3，4m^2-1)
则x=m+3，y=4m^2-1..m=x-3,
所以y=4（x-3）^2-1=4x^2-24x+35，其中-1/7＜m＜1

Answer 6

由方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0
变形得：[x-（m+3）]2+[y+（1-4m2）]2=-7m2+6m+1，
当且仅当-7m2+6m+1＞0，即7m2-6m-1＜0时方程表示圆；
所以-
17＜m＜1时，该方程表示一个圆；
（2）在-
17＜m＜1时，设r2=-7m2+6m+1，为开口向下的抛物线，
r2=-7m2+6m+1=-7(m-
37)2+
167
∴0＜r2≤
167
∴0＜r≤
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