如图,已知△ABC的内角∠BAC和外角∠CBD的平分线AF与BF交于点F。求证:点F必在外角∠BCE的平分线上

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无敌又婉丽灬繁花387
2011-09-11 · TA获得超过5.1万个赞
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这实际上是旁切圆的问题。应叙述为:三角形一内角平分线和另两角的外角平分线交于一点,这一点就是旁切圆的的圆心。(称作旁心)。
已知:△ABC中,AF为∠EAD的平分线,BF为外角∠CBD的平分线,AF、BF交于F。
求证:外角∠ECB的平分线通过F点
证明:过F点作FD⊥AD,作FG⊥CB,作FE⊥CE
∵AF为∠EAD的平分线,
∴FE=FD(角平分线到角两边距离相等)
∵BF为∠CBD的平分线,
∴FG=FD(角平分线到角两边距离相等)
这样就有FE=FG。
这说明,F点在∠ECB的平分线上(到角两边距离相等的点在角平分线上)
∴外角∠ECB的平分线通过F点
hkhuangke123
2011-09-11
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作FG垂直BG,FH垂直BE,FI垂直AC,因为BF平分∠BAC,所以FH=FG,又CF平分∠CBD,所以FG=FI,所以FI=FH,即CF是∠BCE的角平分线(角平分线上的点到角二边的距离相等)懂了么?不懂的话下次画图给你
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马叶梦茶8370
2011-09-18 · TA获得超过5.3万个赞
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证明: 过点F作AD,BC,AE的垂线,垂足分别是G、H、K
∵AF、BF分别是∠BAC和∠CBD的平分线,
∴DF=HF,DF=KF(角平分线上的点到角的两边距离相等 )
∴HF=KF
∴F在外角∠BCE的平分线上(到角的两边距离相等的点在角的平分线上 )
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qzhn
2011-09-11
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太简单了,在CF之间连一直线,求证角BCF等于角ECF就可以了,
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xbmbxbmb
2011-09-11
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过F作AD的垂直线FG,过F作BC的垂直线FH,过F作AE的垂直线FI,根据角平分线上的点到角两边的距离相等定义,故FG=FH,FG=FI ,所以FH=FI,所以FC是∠BCE的平分线。
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匿名用户
2011-09-11
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太简单了,在CF之间连一直线,求证角BCF等于角ECF就可以了,
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