Question

函数y=x+1/x的单调性如何

Answer 1

讨论函数的单调性，首先要确定函数的定义域，然后讨论，否则 易出错
楼上就是如此
解析：∵函数f(x)=x+1/x，其定义域为x≠0
令f’(x)=1-1/x²=0==>x1=-1,x2=1
f’’(x)=2/x^3
f’’(-1)=-2<0,∴f(x)在x1处取极大值；f’’(1)=2>0,∴f(x)在x2处取极小值；
∴当x>1或x<-1时，原函数单调递增
当-1<x<0或0<x<1时，原函数单调递减

Answer 2

对y=x+1/x求导得:
y ' =1-1/x²=(x²-1)/x²
x²>=0，
所以
当x>1或x<-1时(x²-1)>0,y '>0，原函数单调递增
当-1<x<1时，,y '<0，原函数单调递减

Answer 3

画出函数图象，从图象上看很容易解决，可惜不能够插入图象。
X小于-1时 Y单调递增
X大于等于-1小于0时原函数单调递减
X大于0小于等于1时原函数单调递减
X大于1时Y单调递增