Question

已知函数f(x)满足f(-x)+2f(x)=x+1,求f(x)的解析式

已知函数f(x)满足f(-x)+2f(x)=x+1,求f(x)的解析式
要详细啊 啊，我看懂了加分！！！越详细越好

Answer 1

首先：f(-x)+2f(x)=x+1
把方程中的x用-x代换，可以得到：f(x)+2f(-x)=-x+1;
用第二式减去第一式得，f(-x)-f(x)=-2x；
再用第一式减去第三式得，3f(x)=3x+1。
故，f(x)=x+1/3

Answer 2

f(-x) + 2f(x) = x + 1 ①
f(x) + 2f(-x) = -x + 1②
①式× 2 - ②式得：
3f(x) = 3x + 1
f(x) = x + 1/3

追问

看是看懂了，感觉不会那么简单吧

追答

何必想太复杂呢...
你验证一下就知道正确性了

追问

老师讲的时候好像要换两次 令-x为什么东西，然后再弄一下= =

Answer 3

f(-x)=x+1-2f(x)

令y=-x,则 x=-y
f(y)+2f(-y)=-y+1
f(y)+2(y+1-2f(y))=-y+1

f(y)=(3y+1)/3

Answer 4

设f(x)=a，f(1/x)=b
那么a+2b=3x
而且b+2a=3/x
将以上两等式看成二元方程组，x看成已知数，求得a=f(x)=-x-4/x