如图所示,在三角形ABC中,∠C=90°,ac=bc,AD是∠BAC角平分线,求证AC+CD=AB
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可知：△ACD≌△AED，
∴AC=AE，
又∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD．
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证明:作DE垂直AB于E.
AC=BC,角C=90度,则角B=45度=∠BDE,得DE=EB;
又AD平分角BAC,则CD=DE=EB;
又AD=AD,故Rt⊿ACD≌RtΔ AED(HL),得AC=AE.
所以,AC+CD=AE+EB=AB.
AC=BC,角C=90度,则角B=45度=∠BDE,得DE=EB;
又AD平分角BAC,则CD=DE=EB;
又AD=AD,故Rt⊿ACD≌RtΔ AED(HL),得AC=AE.
所以,AC+CD=AE+EB=AB.
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